The Spinning Top: A Complementary Approach

In der Dynamik werden die Bewegungsgleichungen eines mechanischen Systems oft aus den Lagrangeschen Gleichungen in Form verallgemeinerter Koordinaten abgeleitet. Aus der Sicht der Variationsrechnung ergeben sich diese Gleichungen als Extremalbedingungen aus dem Hamilton‐Prinzip. Es existiert aber auch ein alternativer Ansatz für die Ableitung der Bewegungsgleichungen aus einer komplementären Form des Hamilton‐Prinzips in Form verallgemeinerter Impulse. Der komplementäre Ansatz wurde für die lineare Schwingungsanalyse verwendet. In dieser Studie wird der komplementäre Ansatz auf die Starrkörperdynamik ausgedehnt, bei der sich aus Zentrifugalkraft und Corioliskraft ergebende kinematische Größen in den Gleichgewichtsbedingungen auftreten. Es wird eine Anwendung der komplementären Formulierung vorgeschlagen und zur Illustration das klassische Spielzeugkreiselproblem analysiert. Dabei wird die Stabilität einiger typischer Bewegungen des Kreisels wie etwa der aufrechte schwere Kreisel und die Präzessionsbewegung diskutiert.