Überlinear konvergente Mehrschrittverfahren vom Regula falsi‐ und Newton‐Typ

Ausgehend von der Regula falsi und dem Newton‐Verfahren zur Lösung von nichtlinearen Gleichungssystemen werden Mehrschrittverfahren entwickelt, welche sich gegenüber den Standardverfahren hinsichtlich der Effektivität in zwei Punkten auszeichnen: Sie haben einen höheren Wirkungsgrad schon dann, wenn man für den Aufwand allein die Anzahl der Funktionswertberechnungen berücksichtigt. Zusätzlich bringt die jetzt mögliche Anwendung der Formel von Sherman und Morrison bei der in jedem Iterationsschritt erforderlichen Auflösung von linearen Gleichungssystemen Einsparungen mit sich. Breiten Raum nimmt die Herleitung eines allgemeinen Konvergenzsatzes ein; er enthält als Sonderfälle den bekannten Satz von Kantorovich über das Newton‐Verfahren und einen entsprechenden Satz über die Regula falsi.