Über Operatorgleichungen mit nicht linear auftretendem Parameter

Abstract Es werden Eigenwertaufgaben vollstetiger Operatoren behandelt, in denen der Parameter in der ersten und zweiten Potenz auftritt. Unter gewissen Voraussetzungen sind diese Aufgaben äquivalent zu selbstadjungierten Aufgaben mit linear auftretendem Parameter, so daß sich die für solche Aufgaben bekannten Einschließungssätze und Iterationsmethoden übertragen lassen. Eigenwertaufgaben von Differentialgleichungen mit linearer und quadratischer Abhängigkeit vom Parameter lassen sich in vielen Fällen auf Aufgaben vollstetiger Operatoren des genannten. Typs zurückführen. In einem zweiten Abschnitt werden Eigenwertaufgaben betrachtet, die von einem Parameter in monotoner Weise abhängen. Es werden Schranken für den Wert des Parameters berechnet, für den der kleinste bzw. größte Eigenwert gleich eins ist.