Approximation von Funktionen bei einer und bei mehreren unabhängigen Veränderlichen

Eine Funktion g(x 1 ,…, x n ) soll durch eine Linearkombination Q aus Funktionen u 1 ,…, u p in einem Bereich B so angenähert werden, daß dort das Maximum des Betrages der Abweichung ϵ = Q – g möglichst klein ausfällt ( Tschebyscheff sches Problem). ϱ sei das Minimum von |ϵ| max . Es werden einfache Methoden entwickelt, die in vielen Fällen ϱ in Schranken einzuschließen gestatten, so daß man beurteilen kann, wie gut man g mit den p gegebenen Funktionen überhaupt annähern kann und wie weit man mit einer vorliegenden Näherung noch von der optimalen entfernt ist. Die Methoden werden auf Randwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen angewendet.