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In this paper we prove the transcendence of $\pi$ using Hilbert's method. Wealso prove that all points constructible with compass and straightedge havealgebraic coordinates. Thus we give a self-contained proof that squaring thecircle is impossible, requiring only basic linear algebra, analysis andCauchy's Integral Theorem.  --  In diesem Aufsatz beweisen wir mit Hilberts Methode, dass $\pi$ transzendentist. Weiter beweisen wir, dass alle mit Zirkel und Lineal konstruierbarenPunkte algebraische Koordinaten haben. Somit beweisen wir, dass die Quadraturdes Kreises unm\"oglich ist. Der vorliegende Beweis ist in sich abgeschlossenund setzt nur grundlegende lineare Algebra und Analysis und den Cauchy'schenIntegralsatz voraus.

The Transcendence of $\pi$ and the Squaring of the Circle -- Die Transzendenz von $\pi$ und die Quadratur des Kreises