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An efficient method is presented for solving axisymmetric, frictionlesscontact problems between a rigid punch and an elastically non-homogeneous,power-law graded half-space. Provided that the contact area is simply-connectedprofiles of arbitrary shape can be considered. Moreover, adhesion in theframework of the generalized JKR-theory can be taken into account. All resultsagree exactly with those given by three-dimensional contact theories. Themethod uses the fact that three-dimensional contact problems can be mapped toone-dimensional ones with a properly defined Winkler-foundation; hence, themethod is to be understood as an extension of the method of dimensionalityreduction. A prerequisite of its applicability forms the generality of contactstiffness regardless of the geometry of the axisymmetric profile, which isproved. All the necessary mapping rules are derived and their ease of useexplained by solving contact problems based on actual examples and up to nowunsolved problems.    Es wird eine sehr effiziente Methode zur exakten L\"osung desaxialsymmetrischen, reibungsfreien Kontaktproblems zwischen einem starrenIndenter und einem elastisch inhomogenen Halbraum vorgestellt, dessenElastizit\"smodul mit der Tiefe nach einem Potenzgesetz zunimmt. Unter derVoraussetzung einer einfach zusammenh\"angenden Kontaktfl\"ache k\"onnenbeliebig geformte Profile angenommen und auch Kontakte mit Adh\"asion gel\"ostwerden. Die Methode nutzt die Tatsache aus, dass dreidimensionaleKontaktprobleme auf Kontaktprobleme mit einer eindimensionalen WinklerschenBettung abgebildet werden k\"onnen und ist daher als Erweiterung der Methodeder Dimensionsreduktion zu verstehen. In diesem Beitrag werden alle notwendigenAbbildungsregeln hergeleitet und ihre einfache Anwendung zur L\"osung vonKontaktproblemen anhand von aktuellen Beispielen und bisher ungel\"ostenProblemen erl\"autert.

A simple but precise method for solving axisymmetric contact problems involving elastically graded materials