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In his thesis, S. Checcoli shows that, among other results, if $K$ is anumber field and if $L/K$ is an infinite Galois extension with Galois group $G$of finite exponent, then $L$ has uniformly bounded local degrees at every primeof $K$. In this article we gather two remarks about the generalisation of S.Checcoli's result to function fields of positive characteristic. We first showan analogue of her theorem $2.2.2$ in this context, under the hypothesis thatthe Galois group exponent is prime to $p$. Using an example, we then show thatthis hypothesis is in fact necesary.---Dans sa th\`ese, S. Checcoli montre,entre autres r\'esultats, que si K est un corps de nombres et si L=K est uneextension galoisienne in finie de groupe de Galois G d'exposant fini, alors lesdegr\'es locaux sur L sont uniform\'ement born\'es en toutes les places de K.Dans cette article nous rassemblons deux remarques \`a propos de lag\'en\'eralisation du r\'esultat de S. Checcoli aux corps de fonctions decaract\'eristique positive. D'une part nous montrons un analogue de sonth\'eor\`eme dans ce cadre, sous l'hypoth\`ese que l'exposant du groupe deGalois soit premier \`a p. D'autre part, nous montrons \`a l'aide d'un exempleque cette hypoth\`ese est en fait n\'ecessaire.

Quelques remarques \`a propos d'un th\'eor\`eme de Checcoli