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English version of the abstract.  We study path-wise uniqueness property of a class of stochastic differentialequations with local time and sojourn time in the boundary.    French version of the abstract.  Nous \'etudions l'unicit\'e trajectorielle des solutions d'une classed'\'equations diff\'erentielles stochastiques avec temps local et temps des\'ejour au bord. Nous utilisons le probl\'eme des martingales associ\'e pourmontrer qu'il y a unicit\'e en loi, puis nous \'etablissons que le supremum dedeux solutions est encore une solution.

Unicit\'e trajectorielle des \'equations diff\'erentielles stochastiques avec temps local et temps de s\'ejour au bord