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フ ィー ドバ ック制御 に よ り達 成可 能な制御 性能 に関 しては, Bodeの 積分 定理 やその拡 張 に関す る研 究1),2)に 加 え,H2追 従/レ ギ ュ レー シ ョン性 能限界 を プラ ン トゲイ ン ・不安 定極 ・ 非最小位 相零 点 な どに関す る陽 な(閉 じた)形 で表現 しよ うと す る研 究3)な どが 近年 行 なわ れ てい る.性 能 をH∞ 。ノ ルム で測 る もの も,感 度 関数や 相補 感度 関数 の ピー クや,本 論 文 で も用 い るH∞ ルー プ整形 設計 法 の達成性 能 と,不 安 定極 ・ 非最小位 相零点 との 関係 につ いての研 究が ある1),2),4),5).こ れ らの結 果 よ り,不 安 定極 や非 最小位 相 零点 が,達 成 される 閉 ルー プ性 能 に何 らか の意 味 での制 限 にな り,制 御 の しに く さにつ なが る とい うこ とは十分 理解 が され てい る.し たが っ て,制 御 対象 そ の もの の設計 の際 には極力 安定 に なる ように, また非 最小 位 相零 点 を もたな い よう に配慮 され る. そ の一方 で,制 御 対象 が安定(か つ最小 位相)で あ って も, それ が制御 しやす い とい うこ とに は直 結 して い ない とい うこ とも指 摘 され てい る.特 に,ク ロス オーバ 周波 数近 傍 での位 相特性 が 制御 の しやす さ ・しに くさ と関連 してい る とい うこ とを数値 例 に よ り例 示 した研 究6),7)が あ る.し か しなが ら, これ まで得 られて いる知見 は,制 御 の しやす さを定 量 的 ・理 論 的に評価 す る には到 って はい なか った. そ こで本 論文 で は,一 入力一 出力 連続 時 間(限 界)安 定 な 系 に対 し,プ ラ ン トの位相 ・ゲイ ン と制御 しやす さの関連 づ け におけ る定量 的かつ 理論 的 な解析 を試 み る.こ こで はH∞ ルー プ整 形設計8)に お ける最 適 性能値(以 下,roptと 表 わす) を用 いて,安 定系 の制 御 の しやす さ ・しに くさの理論 的特 徴 づ け を行 な う.よ り具体 的 に は厨2.3節 にて新 た に提 案 す る 位 相 ・ゲ イ ン条 件,条 件(π),と√4+2√2=2.6131と い う最適 性能 の値 との 間 に密接 な関係 があ る こ とを示 す.本 論 文 の 目的 は以下 の二 つで あ る. ・2次 の連 続時 間系 にお いて,条 件(π)を 満 たす系 に対 す るroptは 必 ず√4+2√2以 下 となる ことを理 論的 に示 す. ・高次 の(限 界)安 定 な連 続時 間系 に対 し,条 件(π)を 考 慮 しなが ら整形 重 み関数 を選択 して帯域 幅 を決定 し,安 定 化 ・ロバス ト性 の達成 はH∞ 。ループ整形設計 法で実現 す る, 簡単 な ロバス ト設計 手法 を提案 す る. 本 研究 と直接 的 に関連 の ある先行研 究 として は,Christian らの研 究4,Section5)が あ げ られ る.そ こで は,H∞ ルー プ整 形設 計法 で の最適性 能 の下 限 をゲイ ン クロス オーバ周 波数 で のロ ール オフ率 を用い て表現 してい る(ゲ イ ンク ロスオ ーバ 周波 数近 傍 では,ロ ール オフ率 はそ こでの位 相 と密接 に関係 してい る).し か しなが ら,そ こで得 られ た下 限 はロール オ フ 率 に関 して陰 な形 となってい て,計 算 が容易 で ない.さ らに, 扱 ってい る対象 が広す ぎるため,広 範囲 で粗 いroptの 値 に対 *CREST ,科 学技術振興機構 川 口市本 町4-1-8 **東 京大学大学院情報理工学系研究科システム情報学専攻 東京都文京区本郷7-3-1 *CREST ,Japan Science and Technology Agency,4-1-8 Honcho,Kawaguchi-shi **Graduate School of Information Science and Technology,The University of Tokyo,7-3-1Hongo,Bunkyo-ku, Tokyo (Received January4,2007) (Revised July5,2007)

Characterization of Easily Controllable Continuous-time Plants Based on Finite Frequency Phase/Gain Property