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微分(差分)方程式と論理が混在したシステムはハ イブリッドシステムと呼ばれ,ここ数年システム制 御や計算機科学の分野で多くの注目を集めている [1]. 中でもハイブリッドシステムのパラメータ推定問題 はヒトの行動解析 [2]や故障診断,さらにはシステム バイオロジー等,応用範囲も広く,今後様々な分野 で用いられることが予想される. ハイブリッドシステムは大きく分けて,確定的な ハイブリッドシステムと確率的なハイブリッドシス テムとに分けられ,それぞれにおいて,あるクラスに 対していくつかのパラメータ推定法が提案されてい る.確定的なハイブリッドシステムにおいては,デー タクラスタリングとサポートベクタマシンに基づく 方法 [3]や,論理条件を不等式に変換し,混合整数計 画法に帰着する方法 [4]等が提案されている.一方, 確率的なハイブリッドシステムにおいては,隠れマ ルコフモデル(HMM)[5]の拡張,という形で取り 扱われる形が多く,通常は EMアルゴリズムがパラ メータ推定の出発点となる [5][6].これらの手法にお いては,各離散状態に連続のダイナミクスが割り当 てられ,そのダイナミクスを通して出力信号が観測 される点が従来のHMMとの大きな相違点となって いる.しかしながら,文献 [5][6]で示される枠組み では,システムへの入力を陽に考慮に入れていない ことから,入出力関係をモデル化するシステム同定, という観点から見た場合,利便性にかける. そこで本論文では,HMM の各離散状態にシス テム同定で用いられる ARX モデルを割り当て た確率的なハイブリッドシステム表現(Stochastic Switched ARXモデル)を対象とし,入出力データ から Stochastic Switched ARXモデルのパラメータ を推定するアルゴリズムを提案する.そして,提案 するパラメータ推定法を切り替えを伴うインピーダ ンスモデルの推定に応用する.切り替えを伴うイン ピーダンスモデルは人間の作業スキルの数理モデル としてしばしば取り上げられる興味深いモデルの一 例である.[7] まず 2章では,ARXモデルとHMMについて述べ, 3章でそれらを融合した Stochastic Switched ARX モデルの構成について述べる.そして 4章では,い くつかの教示データから Stochastic Switched ARX モデルのパラメータを推定するアルゴリズムを述べ る.最後に 5章では,提案するアルゴリズムを,切 り替えが生じる機械インピーダンスモデルに適用し, その有用性を示す.

On the Parameter Estimation of Stochastic Switched ARX Model