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信号源 が時間 と共 に指数 関数的 に減衰す る信号を, 離散 フー リエ変換 した場合,得 られ る ス ペ ク トル は この減衰の影響のため信号源 の分 布 とは異な る.よ っ て,信 号源の分布を得 たい場合,離 散 フ ー リエ 変 換 を 用 い る こ と は問題 とな る.実 際,NMR (Nuclear Magnetic Resonance)ス ペ ク トル推定 にお いて,こ のよ うな問題 に直面する1).こ のよ うな問題 を 解決 す るため,複 素カルマ ンフ ィル タに基 づ く指数減衰スペ ク トル推定法が提案されている2).し か し,こ の方法 は雑音に対す る影響 が考察 されていなか った.一 方, 従 来よ りNMRの 分野において,白 色雑音対策 と して 指 数減衰窓が,し ば しば離散 フー リエ変換 と併用 され ていたが,SN比 が改善 される反面,分 解能およびス ペ ク トル強度が低下する とい った問題が生 じて いた1). これ は,基 本的 に離散 フー リエ変換がス ペク トル の指 数関数的な減衰を考慮で きない ことに起因す る. 本報告で は,指 数減衰窓 と指数減衰 スペク トル推定 法 との新 しい組合せによ って,SN比 を改善す るとと もに,分 解能およびスペク トル強度の改善 も可能で あ ることを,数 値実験によ って示 す.ま た,有 色雑音 の 影響 に関 して も考察す る.た だ し,こ の場合有色雑音 とは,指 数減衰スペク トル推定 法にお いて,あ らか じ め考慮 されなか った信号成分 を意味す る. 2. 信 号 モデ ル と問題 設 定

Estimation of an Exponentially Decaying Spectrum Based on Complex Kalman Filter in Combination with a Decaying Exponential Window