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造 的 変 化 や パ ラ メ ー タ の 数 値 的 変 動 が 生 じ て 解 くべ き 最適 化問題 自体の更新が必要 とな る場合 で も,こ れ ら の変 動の速 さはアル ゴ リズムの収束時 間に比 して十 分 遅 い ことを前提 と して,ア ル ゴ リズムが収束 した時点 で,問 題の更新を行 い,改 めて解 き直 すのが一般的な アプ ローチであ る. これに対 し本論文で は,以 上の よ うな前提が成 り立 たない環境,つ ま り数理計画法 のアルゴ リズムの反復 ごとに解 くべ き最適化 問題の構造,な い しは これに含 まれ るパ ラメータの値が変動す るよ うな環境 を考 え, このよ うな環境下で アルゴ リズ ムが安定 的に収 束す る ために,問 題 の更新 に関して課すべ き十分条 件につい て考 察す る.こ のように解 くべ き最適 化問題の構造 や パ ラメ ータに関す る更新があ る条件 の もとで行 われて さえいれば,特 定の最適化 アル ゴ リズムの安定 的な収 束性 が保証で きる場合,こ の種 のアルゴ リズムを総称 して,逐 次問題更新型最適化手法 のアルゴ リズム と呼 ぶ ことにす る. このよ うな逐次問題更新型最適化手 法のアルゴ リズ ムの安定性 は,た とえば,意 志決定 問題 において試行 点 に対 す る決定者の判断を逐次利用 しなが ら実行す る マ ン ・マ シ ン対話型の アルゴ リズ ム,あ るいは制御 問 題 において,試 行的な制御入力を実 プ ラン トに与 えて 得 られ る出力量か ら逐次的にパ ラメータを推定 しつつ 最適 制御入力を探索す るアルゴ リズ ム2)などを考察 す る ときには不可欠 な概念であ る.それ に もかかわ らず, この種の議論 はこれまでは,パ ラメータに関 しての線 形性 を前提 と した もの3)~5)に限 られて おり,一 般的 な パ ラメータ に関して非線形な問題 に関 してはほとん ど な されて いないのが現状であ る.一 方,最 適化 問題 の 構 造が逐次的 に変動す る例を分類 すれば,目 的関数 の 形 状が逐次的 に変動す る場合 と,た とえば制約式 が追 加 された り削除 され たり して制約条件 の構造が変動す る場 合 に分 けることができる.本 論文 で は,考 察の対 象 を前者の場合 に絞 り,特 に 目的関数 に新 しい関数項 が逐次付加 されるよ うな問題更 新の環境下で最適化手 * 東 京 大 学 工 学 部 東 京 都 文 京 区本 郷 7-3-1 ** 慶 応 義 塾 大 学 理 工 学 部 横 浜 市 港 北 区 日吉 3-14-1 * Faculty of Engineering , University of Tokyo, Bunkyo-ku, Tokyo ** Faculty of Science and Engineering , Keio University, Yokohama (Received May 7, 1990) (Revised August 14, 1990)

An Optimization Algorithm for Sequentially Constructed Problems and Its Stability