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— In this paper we give a survey of a method combining the residue number system (RNS) representation and the leak-resistant arithmetic on elliptic curves. These two techniques are relevant for implementation of elliptic curve cryptography on embedded devices. It is well known that the RNS multiplication is very efficient whereas the reduction step is costly. Hence, we optimize formulae for basic operations arising in leak-resistant arithmetic on elliptic curves (unified addition, Montgomery ladder) in order to minimize the number of modular reductions. We also improve the complexity of the RNS modular reduction step. As a result, we show how to obtain a competitive secured implementation. Finally, we show that, contrary to other approaches, this method takes optimally the advan-tage of a dedicated parallel architecture. Resume. — Dans cet article, nous donnons un survol d'une methode qui combine le systeme de representation des nombres base sur les restes chinois (RNS) avec les formules de loi de groupe sur les courbes elliptiques qui sont resistantes aux attaques par fuites. Ces deux techniques sont particulierement interessantes pour l'implementation de cryptosystemes bases sur les courbes elliptiques dans des systemes embarques. Dans le systeme de representation RNS, la multiplication de grands entiers est tres efficace contrairement a la reduction modulaire. Nous reecrivons donc ici les formules de la loi de groupe pour les modeles de courbes elliptiques resistant aux fuites (loi d'addition unifiee, forme de Mont-gomery) dans le but de minimiser le nombre de reductions modulaires. Nous ameliorons aussi la complexite de l'etape de reduction. Ces deux aspects permettent d'obtenir des implementations securisees competitives. Finalement, nous montrons que, contrairement aux autres approches, cette methode peut profiter pleinement d'une architecture parallele dediee. 2010 Mathematics Subject Classification. — 14G50.

publications mathématiques de l'université de franche-comté besançon. algèbre et théorie des nombres/publications mathématiques de besançon. algèbre et théorie des nombres

Combining leak-resistant arithmetic for elliptic curves defined over <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>𝔽</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub></mml:math> and RNS representation

Combining leak-resistant arithmetic for elliptic curves defined over 𝔽 p and RNS representation