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Soit p un nombre premier. On dit qu'une extension finie, galoisienne, N/F d'un corps de nombres F, a groupe de Galois G, admet une base normale p-entiere (p-NIB en abrege) si O' N est libre de rang un sur l'anneau de groupe O' F [G] ou O' F = O F [1/p] designe l'anneau des p-entiers de F. Soit m = p e une puissance de p et N/F une extension cyclique de degre m. Lorsque ζ m ∈ F × , nous donnons une condition necessaire et suffisante pour que N/F admette une p-NIB (Theoreme 3). Lorsque ζ m ∉ F × et p +[F(ζ m ): F], nous montrons que N/F admet une p-NIB si et seulement si N(ζ m )/F(ζ m ) admet p-NIB (Theoreme 1). Enfin, si p divise [F(ζ m ): F], nous montrons que la propriete de descente n'est plus vraie en general (Theoreme 2).

On the ring of p-integers of a cyclic p-extension over a number field