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Nous discutons quelques problemes habituels concernant l'arithmetique des suites recurrentes lineaires. Apres avoir brievement rappele les questions et resultats anciens concernant les zeros, nous nous focalisons sur les progres recents pour le probleme quotient (resp. probleme de la racine d-ieme), qui, pour faire court, demande si l'integralite des valeurs du quotient (resp. racine d-ieme) de deux (resp. d'une) suites recurrentes lineaires entraine que ce quotient (resp. racine d-ieme) est lui-meme une suite recurrente lineaire. Nous relions egalement ces questions a certaines equations diophantiennes naturelles, qui par ailleurs proviennent du cas non resolu le plus simple de la conjecture de Vojta sur les points entiers des varietes algebriques.

Diophantine equations with linear recurrences An overview of some recent progress