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R´´ Nousgeometriquement les ensembles de points de R obtenus par la -numeration que sont les -entiers Z Z( ) ou est un nombre de Perron. Nous montrons qu'il existe deux schemas de coupe-et-projection canoniques associesla - numeration, ou les -entiers se relevent en certains points du reseau Z m (m = degre de ) , situes autour du sous-espace propre dominant de la matrice compagnon de . Lorsque est en particulier un nombre de Pisot, nous redonnons une preuve du fait que Z est un ensemble de Meyer. Dans les espaces internes les fenetres d'acceptation canoniques sont des fractals dont l'une est le fractal de Rauzy (`a quasi-homothetie pres). Nous le montrons sur un exemple. Nous montrons que Z \R + est de type fini sur N, faisons le lien avec la classification de Lagarias des ensembles de Delaunay et donnons une borne superieure eective de l'entier q dans la relation : x,y2 Z =) x+y (respectivement x y )2 q Z lorsquex+y (respectivementx y ) a un -developpement de Renyi fini. Abstract. We investigate in a geometrical way the point sets of R obtained by the -numeration that are the -integers Z Z( ) where is a Perron number. We show that there exist two canonical cut-and-project schemes associated with the -numeration, allowing to lift up the -integers to some points of the lattice Z m (m = degree of ) lying about the dominant eigenspace of the companion matrix of . When is in par- ticular a Pisot number, this framework gives another proof of the fact that Z is a Meyer set. In the internal spaces, the canoni- cal acceptance windows are fractals and one of them is the Rauzy fractal (up to quasi-dilation). We show it on an example. We show that Z \R + is finitely generated over N and make a link with the classification of Delone sets proposed by Lagarias. Finally we give an eective upper bound for the integer

Geometric study of the beta-integers for a Perron number and mathematical quasicrystals