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Dans cet article, nous etudions l'arithmetique des ideaux fractionnnaires dans les corps de fonctions cubiques purs, ainsi que l'infrastructure de la classe des ideaux principaux lorsque le groupe des unites du corps est de rang 1. Nous decrivons d'abord la decomposition des polynomes irreductibles dans l'ordre maximal du corps. Nous construisons ensuite des bases d'ideaux, dites canoniques, bien adaptees pour les calcul. Nous enoncons des algorithmes permettant de multiplier les ideaux, et meme de les reduire lorsque le groupe des unites est de rang 1 et la caracteristique au moins 5, L'article se termine avec une analyse de l'infrastructure de l'ensemble des ideaux fractionnaires reduits principaux dans le cas des corps cubiques purs de groupe des unites de rang 1 et de caracteristique au moins 5.

Ideal arithmetic and infrastructure in purely cubic function fields