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2014 Since the recent discovery of "quasicrystals" and of their relationships with the Penrose tilings, the aperiodic tilings of the plane have been studied again by several authors. We show in this paper that the regular Robinson tiling of the plane is generated by a two-dimensional finite au tomaton ; moreover this tiling is a 2-D generalization of the paperfolding sequence. 1 Où il est question de pavages du plan Depuis fort longtemps, et pour des raisons diverses tenant tant à l’esthétique qu’à la nécessité, la nature, son maître d’oeuvre et ses artisans se sont intéressés à certains pavages du plan, c’est-à-dire des recouvrements de ce dernier par des figures planes à motifs -appelés pavés, ou tuilesassujetties à certaines conditions. Il en va ainsi, par exemple, de l’abeille et des ses précieux alvéoles, ou du carreleur de cuisine. On peut imposer, par exemple, aux pavés d’être tous des polygones réguliers identiques et d’être placés côté contre côté : il n’existe alors -cela est bien connuque trois pavages possibles (par des triangles équilatéraux, des carrés ou des hexagones réguliers, voir les trois dessins au haut de la figure 1) ; on peut également chercher les pavages du plan au moyen de polygones réguliers placés côté contre côté tels que les configurations autour de chaque sommet soient toutes identiques, et dans ce cas -on parle de pavages archimédiensil n’existe que onze types distincts ([Gr-Sh p. 59], voir figure 1). Manuscrit reçu le 12 septembre 1989. Recherches effectuées avec l’aide du PRC Math-Info.

Quelles tuiles ! (Pavages apériodiques du plan et automates bidimensionnels)