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La fonction "Rayon de convergence générique" R(M, r) (r > o~ d’un module différentiel p-adique M introduite par Dwork-Robba a joué un rôle fondamental dans le développement de la théorie des équations différentielles p-adiques ainsi que dans ses applications arithmétiques : sommes exponentielles, fonctions L d’une variété algébrique, théorie de transcendance, etc...(Cf. [CR], [Bo), ~Rel~, [Al], ~A2~...~. Le calcul de R(M, r) est en général trés difficile si on n’a pas une base cyclique et si la matrice de dérivation est petite [CD1]. Cependant, lorsque M est un k(x)-module différentiel (où k est un corps de nombres) les résultats de ChristolDwork et Pons ainsi qu’une évaluation de cette fonction au voisinage des singularités ([RC]) nous ont permis de montrer que l’ensemble des pentes de tous les graphes des fonctions R" (,M, r) (avec v décrivant les places finies de k) est fini (théorème 3.1). Nous trouvons également des relations de comparaisons entre et le rayon de convergence R~(Y) de la matrice uniforme Y des solutions formelles de Turrittin de M en 0 dans le cas où M est un module différentiel non soluble à coefficients éléments analytiques sur une "

Rayon de convergence générique des équations différentielles à coefficients polynomiaux sur un corps de nombres