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Dans l'algebre enveloppante d'une algebre de Lie resoluble, on construit un anneau de Weyl caracteristique, canonique et maximal. On peut alors representer algebriquement l'algebre de Lie comme des derivations de cet anneau de Weyl a condition d'effacer un 2-cocycle canonique d'obstruction. Lorsque l'on utilise la representation de Schrodinger de l'anneau de Weyl, on peut introduire une primitive analytique du 2-cocycle et obtenir une representation de l'algebre de Lie par des operateurs differentiels antisymetriques de degre au plus 2

La transformation de Fourier-Plancherel analytique des groupes de Lie. I : algèbres de Weyl et opérateurs différentiels