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1.1. G désigne un groupe abélien localement compact, F son dual, M = M(G) l'algèbre de convolution des mesures de Radon bornées sur G, et L = L^G) est identifié à l'idéal de M formé des mesures absolument continues par rapport à la mesure de Haar m de G. Les autres notations d'analyse harmonique sont celles de [6]. Le but de cet article est de caractériser les mesures p. de M telles que ^ * L soit fermé. Il est clair que, si ^ est une mesure inversible dans M, ou idempotente, l'idéal ft * L est fermé ; plus généralement, c'est le cas si fi est la convoluée d'une mesure idempotente et d'une mesure inversible. I. Glicksberg a conjecturé la réciproque dans [4] et l'a démontrée pour quelques cas particuliers ; nous nous proposons de la démontrer dans le cas général (théorème 1). Nous utilisons l'étude de I. Glicksberg [4], essentiellement ses théorèmes 1.4 et 1.6, et corollaire 1.5, résumés dans la proposition suivante.

Sur un problème de I. Glicksberg : les idéaux fermés de type fini de $M(G)$