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Nous prouvons un cas particulier (le la conjecture suivante e Zilber-Pink, conjecture generalisant celle de Manin-Muniford: soit X une courbe incluse dans une variete abelienne A sur Q, qui n'est pas incluse dans une sous-variete de torsion; l'intersection de X avec la reunion de tous les sous-groupes de codimension au moins 2 est finie. Nous demontrons ici le cas ou A est une puissance d'une variete abelienne C.M. simple. La preuve reprend la strategie de Remond (suivant Bombieri-Masser-Zannier) avec deux ingredients supplementaires: l'un des deux constituant le coeur de cet. article: une minoration de la hauteur de Neron-Tate des points sur les varietes abeliennes C.M., dans l'esprit du probleme de Lehmer. Cette minoration est l'analogue du resultat simila.ire de Amoroso-David pour G m n , et est une generalisation du theoreme de Davod-Hindry sur le probleme de Lehmer abelien.

Intersection de courbes et de sous-groupes et problèmes de minoration de hauteur dans les variétés abéliennes C.M.