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Soit r ≥ 1 un reel. Ici, on etudie les homeomorphismes du cercle qui sont de classe P C r par morceaux et de nombres de rotation irrationnels. On caracterise ceux qui sont C r par morceaux conjugues a des C r -diffeomorphismes. Comme consequence, on obtient un critere de conjugaison C 1 par morceaux aux rotations diophantiennes. Cette caracterisation etend celles obtenues par Liousse pour les homeomorphismes affines par morceaux du cercle et par Dzhalilov pour les homeomorphismes de classe P de nombres de rotation de type constant. On montre aussi que tout sous-groupe d'homeomorphismes de classe P C r par morceaux qui est abelien et qui contient au moins deux elements de nombres de rotation irrationnels et rationnellement independants est C r par morceaux conjugue a un sous-groupe de C r -diffeomorphismes. On en deduit un resultat de conjugaison C∞ (resp. C ω ) pour les homeomorphismes de classe P C∞ (resp. C ω ) par morceaux commutants qui est l'analogue du recent resultat de Fayad et Khanin.

Sur les homéomorphismes du cercle de classe P C^{r} par morceaux (r\ge 1) qui sont conjugués C^{r} par morceaux aux rotations irrationnelles