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En utilisant la theorie de la transformation de Poisson on obtient des modeles concrets nouveaux de la theorie de Hecke dans un espace Mλ(N) de formes d'onde de Maass avec la. valeur propre 1/4- λ 2 sur un sous-groupe de congruence Γ 1 (N). On introduit le corps F λ = Q(λ,√n,n λ/2 | n ∈ N) qui est constitue exclusivement des nombres algebriques si λ =0. Le resultat principal est le suivant. Si Φ = (ν p | p | N) est un paquet de valeurs propres de Hecke apparaissant dans Mλ(N) alors ou bien chaque ν p est algebrique sur F λ ou bien il y a un nombre m ∈ N tel que Φ apparait dans le premier groupe de cohomologie d'un certain espace W λ-m de fonctions continues sur le cercle unite avec une action de SL 2 (R) bien connue dans la theorie des representations principales (non-unitaires) de SL 2 (R).

New models for the action of Hecke operators in spaces of Maass wave forms