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Soit h: X → Y un morphisme separe d'espaces adiques de type fini sur un corps non archimedien k avec Y affinoide et de dimension < 1. Soit L un sous-ensemble constructible localement ferme dans X et soit g: (X, L) → Y le morphisme d'espaces pseudo-adiques induit de h. Soit A un anneau noetherien de torsion premiere a la caracteristique residuelle de k et soit F un faisceau de A-modules localement constant de type fini sur (X,L)et. Il y a une classe naturelle C(Y) des faisceaux de A-modules sur Yet engendree par des faisceaux de A-modules constructibles et des faisceaux de A-modules Zariski-constructibles. Nous montrons que le faisceau image directe a support propre Rn-g!F est generiquement constructible, et si h est localement algebrique, R n -g!F est un element de C(Y). En consequence, on obtient un theoreme de comparaison entre cohomologie f-adique d'un schema separe de type fini sur k et de l'espace adique associe.

A finiteness result for the compactly supported cohomology of rigid analytic varieties, II