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On obtient un lien entre l'annulation d'un courant residu defini globalement sur P n et la solvabilite du probleme d'appartenance pour les ideaux de polynomes ou l'on controle les degres des polynomes. Plusieurs theoremes classiques se deduisent comme cas particuliers, comme par exemple le theoreme de Max Noether, dont on obtient de plus une generalisation. On trouve egalement des liens avec des versions effectives du Nullstellensatz. On donne aussi des representations integrales explicites des solutions.

The membership problem for polynomial ideals in terms of residue currents