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Nous utilisons les techniques qui ont ete developpees par Adler et van Moerbeke pour determiner les equations explicites d'un certain espace de modules, qui a ete etudie par Narasimhan et Ramanan. Pour une surface de Riemann non-hyperelliptique Γ de genre 3 donnee, c'est l'espace de modules de fibres semi-stables de rang deux sur F, dont le determinant est trivial. Narasimhan et Ramanan ont demontre que cet espace est realisable comme variete projective, precisement comme une hypersurface quartique dans P 7 , dont le lieu singulier est la variete de Kummer de Γ. Nous construisons d'abord un systeme algebriquement completement integrable dont la fibre generale de l'application moment est la jacobienne d'une surface de Riemann non-hyperelliptique de genre 3. Les techniques developpees par Adler et van Moerbeke permettent alors de calculer les huit cubiques qui definissent la variete de Kummer de Γ. Le fait que cette derniere est le lieu singulier de l'espace de modules nous permet de determiner ensuite une equation pour l'espace de modules. Notre equation depend de plusieurs parametres qui proviennent des modules des jacobiennes qui apparaissent dans le systeme integrable. Nous trouvons donc des equations explicites pour toute une famille d'espaces de modules, ce qui est interessant du point de vue des applications a l'equation de Knizhnik-Zamolodchikov.

Integrable systems and moduli spaces of rank two vector bundles on a non-hyperelliptic genus 3 curve