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Les distributions automorphes sur R d sont celles invariantes par l'action lineaire du groupe SL(d,Z). Un cas particulier est constitue par les peignes, qui sont en outre des mesures a support dans Z d : la decomposition d'un peigne en ses composantes homogenes se fait suivant la famille ( d iλ ) λ ∈ R , des distributions d'Eisenstein, les coefficients etant donnes par une serie de Dirichlet D(s). Les equations fonctionnelles du genre usuel (Hecke) relatives a D(s), peuvent se traduire en termes de l'invariance du peigne considere par la transformation de Fourier, legerement modifiee. Ceci conduit a une facon automatique d'associer des formules du genre de la formule de Poisson, ou de celle de Voronoi, aux formes modulaires, holomorphes ou non-holomorphes.

A spectral analysis of automorphic distributions and Poisson summation formulas