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Nous demontrons un lemme permettant d'etudier l'irreductibilite et la lissite (hors des singularites prescrites) de la courbe plane generique de degre d passant par r points generiques avec des multiplicites m 1 ,..., m r fixees par avance. Ce lemme repose sur la methode d'Horace, introduite par A. Hirschowitz. Il est applique ici a l'etude des courbes de genre inferieur ou egal a 4.

Courbes lisses sur les surfaces rationnelles génériques : un lemme d'Horace différentiel