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La conjecture de dualite etrange de Le Potier donne un isomorphisme entre l'espace des sections du fibre determinant sur deux espaces de modules differents de faisceaux semi-stables sur le plan projectif P 2 . Si on considere deux classes orthogonales c, u dans l'algebre de Grothendieck K(P 2 ) telles que c est de rang strictement positif et u est de rang zero, on note M c et M u les espaces de modules de faisceaux semi-stables de classe c, respectivement u, sur P 2 . Il existe sur M c (resp. M u ) un fibre determinant D u (resp. D c ) et le produit tensoriel externe D u x D c sur l'espace produit M c × M u a une section canonique σ c,u qui fournit une application lineaire D c,u : H 0 (M u ,D c ) * → H 0 (M c ,D u ). Si M c n'est pas vide, la conjecture affirme que D c,u est un isomorphisme. Nous prouvons la conjecture dans le cas particulier ou c est de rang 2, avec premiere classe de Chern nulle et deuxieme classe de Chern c 2 (c) ≤ 19, et u est de degre d(u) = 1 et de caracteristique d'Euler-Poincare nulle. Nous calculons dans ce cas la dimension de l'espace des sections globales du fibre determinant sur M n = M c .

Sections du fibré déterminant sur l'espace de modules des faisceaux semi-stables de rang 2 sur le plan projectif