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On considere un groupe algebrique simple non compact, defini sur un corps localement compact non discret, satisfaisant la propriete (T) de Kazhdan. Etant donne un tel groupe G, nous decrivons un ensemble de Kazhdan a deux elements, et nous calculons sa meilleure constante de Kazhdan. Alors, repondant a une question de Serre et de la Harpe et Valette, nous obtenons des constantes de Kazhdan explicites pour tout reseau Γ dans G, pour un systeme generateur geometrique de la forme Γ n B r ou Γ n B r est une boule de rayon r, la dependance de r en fonction de Γ etant decrite de facon explicite. De plus, pour tous les groupes de Lie de rang un, nous en deduisons des constantes de Kazhdan explicites, pour toute famille de representations admettant une lacune spectrale. Nous discutons egalement plusieurs applications de nos methodes, notamment une extension du theoreme de Howe-Moore.

Explicit Kazhdan constants for representations of semisimple and arithmetic groups