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Le problème qui consiste à caractériser les opérateurs différentiels provenant d'un principe variationnel a été posé pour la première fois par H. Helmhoitz en 1887. Largement étudié par de nombreux auteurs, il a abouti à une classification complète des opérateurs différentiels variationnels. Il reste cependant largement ouvert si l'on s'intéresse non pas à l'opérateur différentiel, mais, comme il est d'ailleurs plus naturel, à l'équation différentielle elle-même. Il s'agit du problème des multiplicateurs vâriationneis, selon la terminologie utilisée par [l], et que l'on peut présenter comme suit.

Sur le problème inverse du calcul des variations : existence de lagrangiens associés à un spray dans le cas isotrope