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L'objet de cette these consiste a demontrer un theoreme de linearite dont le prototype a ete donne par t. Terasoma. Ce theoreme montre que la matrice (forme differentielle), dans une base arbitraire, d'une connexion reguliere a residus variables est une forme affine des residus modulo une differentielle logarithmique. Nous montrons que ce resultat est en fait tres general et s'applique a toutes les connexions mixtes, c'est a dire munies d'une action de translation. Notre demonstration est beaucoup plus simple que l'originale. Elle permet, entre autres, et grace aux travaux de f. Loeser et c. Sabbah sur les equations aux differences finies, de calculer les coefficients dominants de ces formes affines dans la situation etudiee par t. Terasoma

Les connexions hypergéométriques et le théorème de linéarité de T. Terasoma