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Le présent travail concerne la description des espaces analytiques, séparés, réguliers de dimension 1 sur un corps value, complet, ultramétrique et algébriquement clos. Un début de cette étude se trouve dans le livre de L. Gerritzen et M. van der Put intitulé "Schottky groups and Mumford curves" ([7]) dans lequel ils essaient de caractériser les espaces analytiques rigides qui sont ouverts analytiques de la droite projective. Nous souhaitons ici étendre cette étude aux ouverts analytiques de courbes algébriques quelconques. Au § 1 nous introduisons le genre d'un espace analytique (de dimension 1 ) que l'on peut définir comme suit : si R est un espace affinoïde, la réduction canonique R de R est une variété algébrique affine réduite de dimension 1 sur k (le corps résiduel de k), il existe alors une unique variété algébrique projective Y D R telle que R^ soit dense dans Y et que Y — R** soit régulier, on dit alors que le genre de R est le genre arithmétique de Y (Le. dim^ H (Y, ©y)) .

Ouverts analytiques d'une courbe algébrique en géométrie rigide