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Considerons dans C n+1 un operateur differentiel quasi-lineaire d'ordre deux a caracteristiques simples: P(x, D)u = P p (x, D)u + f(x, D A u) ou Pp est la partie principale de P, A represente les derivees de u d'ordre un et f une fonction holomorphe au voisinage de l'origine. Soit q ∈ N * , on suppose que: P p (x,D)u - P lin (x,D)u = O(u q ) ou P lin (x,D) est la partie linearisee, au voisinage de u = 0. On etudie le probleme P(z, D)u(x) = v(x) ou v est une fonction ramifiee autour des deux hypersurfaces caracteristiques simples K i : k i (x) = 0, (i = 1,2) et dont le comportement au voisinage de K 1 ∪ K 2 est de la forme: |v(x)| ≤ c |k 1 (x)| a1 |k 2 (x)| a2 , a 1 ,a 2 ≥ 1/q. On montre alors que u est ramifiee autour de K 1 ∪ K 2 et que |u(x)| ≤ c |k 1 (x)| a1+1 |k 2 (x)| a2+1 .

Construction de solutions ramifiées autour de deux hypersurfaces caractéristiques simples pour des opérateurs quasi-linéaires