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Pour les systemes hamiltoniens analytiques de deux degres de liberte avec une orbite homoclinique associee a un point d'equilibre selle-centre, nous faisons le rapport entre deux differents criteres de non-integrabilite : le critere (algebrique) donne par la theorie de Galois differentielle (une version sophistiquee du theoreme de non-integrabilite de Ziglin sur les equations aux variations complexes et analytiques attachees a une courbe integrale particuliere) et un theoreme de Lerman sur l'existence des otbites homocliniques transversales dans la partie reelle de l'espace des phases. Pour obtenir ce resultat, on utilise une interpretation du theoreme de Lerman donne par Grotta-Ragazzo.

On a galoisian approach to the splitting of separatrices