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Nous donnons quelques resultats elementaires portant sur les homeomorphismes des 1-varietes simplement connexes non Hausdorff. Comme application, nous obtenons une courte preuve d'un theoreme de W. Thurston a propos des feuilletages sur les fibres en cercles. Nous produisons ensuite des exemples de groupes infinis qui ne peuvent pas etre realises comme groupes fondamentaux de varietes admettant un feuilletage analytique de codimension un.

Actions de groupes sur les $1$-variétés non séparées et feuilletages de codimension un