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On etudie ici, dans un domaine borne, un probleme de perturbations singulieres pour une classe d'equations paraboliques non lineaires degenerees du second ordre lorsque les effets de la diffusion sont negligeables devant ceux de la convection. Ce travail est effectue pour des conditions de bord de type mele. On etablit, dans un espace approprie, la convergence de la suite de solutions de ces problemes vers la solution entropique du probleme hyperbolique non lineaire du premier ordre. Compte tenu du caractere non lineaire de l'equation et du type de condition au bord considere, les estimations obtenues sur cette suite de solutions sont de type local. On utilise pour cela la notion de fonctions a variation bornee et une classe de fonctions, introduite par F. Mignot et J.-P. Puel pour etudier des problemes hyperboliques lineaires du premier ordre, ayant pour principale propriete celle de s'annuler dans un voisinage de la surface definissant la couche limite.

Perturbations singulières de problèmes aux limites, non linéaires, «paraboliques dégénérés-hyperboliques»