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Dans cet article comme dans ([AB1], [AB2]) nous etudions les hypersurfaces closes dans la 4-sphere unite, dont deux fonctions symetriques de courbure sont constantes. Si l'une est la courbure scalaire et est non negative, alors l'hypersurface est isoparametrique. Il y a un resultat analogue pour les hypersurfaces dont la courbure moyenne et celle de Gauss-Kronecker sont constantes.

Closed hypersurfaces of $S^4$ with two constant symmetric curvatures