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On propose une methode de resolution globale dans des espaces de fonctions localement de carre sommable, d'une classe de systemes quasi lineaires, quasi diagonaux, definis sur des varietes hyperboliques (V n+1 , g) de dimension n + 1, avec operateur principal? g . Cette methode est appliquee aux exemples suivants: equation non lineaire ? g u + au + bu P = 0 (a ≥ 0, b ≥ 0); applications harmoniques de source (V 2 , g); systemes de Higgs. Ce faisant on generalise certains resultats de [4], [5] et [11].

Solutions globales de systèmes non linéaires sur des variétés hyperboliques