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On considere certaines equations non lineaires abstraites dans un espace de Hilbert separable H et certaines classes d'equations approchees dans les sous-espaces vectoriels fermes de H. Le resultat principal concerne la stabilite relativement a l'approximation de l'espace H. On prouve que l'ensemble de toutes les solutions de l'equation exacte est la limite dans la metrique de Hausdorff des ensembles des solutions approchees, relativement a certaine base filtree sur la famille des sous-espaces vectoriels fermes de H. Les resultats generaux sont appliques a la methode de Galerkin et a la methode de Holly pour les equations de Navier-Stokes stationnaires dans domaines bornes de dimension 2 et 3.

Stability for a certain class of numerical methods – abstract approach and application to the stationary Navier-Stokes equations