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La constante de Sobolev logarithmic est toujours inferieure ou egale a la moitie du trou spectral. Il est naturel de se demander dans quels cas l'egalite a lieu. Nous considerons cette question dans le cadre des chaines de Markov sur un espace fini de petite taille. En particulier, nous montrons l'egalite pour la marche aleatoire simple sur un cycle fini de 5 points et discutons plusieurs familles de chaines sur 3 et 4 points.

The logarithmic Sobolev constant of some finite Markov chains