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Pour la solution divergente du probleme de Cauchy pour une equation non Kowalevskienne telle que l'equation de la chaleur ou l'equation d'Airy ou encore l'equation de Beam, la condition pour la k-sommabilite ou la sommabilite de Borel a ete obtenue par Miyake [Miy] et la representation integrale de la somme de Borel a ete obtenue par Ichinobe [Ich 1] (voir Ichinobe [Ich 2] pour le detail). Par les resultats d'Ichinobe, nous savons que, pour une telle equation exceptee l'equation de la chaleur, la somme de Borel est loin ou differente de la solution classique qui peut etre obtenue par la theorie des integrales de Fourier. Dans cette note, nous montrons comment la representation integrale de la solution classique est derivee de celle de la somme de Borel par deformation des chemins d'integration, qui peut etre consideree comme la formule de decomposition de la solution fondamentale de l'equation aux plans Euclidiens reels dans les plans complexes.

On the relation between the Borel sum and the classical solution of the Cauchy problem for certain partial differential equations