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Herd immunity, one of the most fundamental concepts in network epidemics, occurs when a large fraction of the population is immune against a virus or malware. The few individuals who have not taken countermeasures against the threat are assumed to have very low chances of infection, as they are indirectly protected by the rest of the population. Although very fundamental, herd immunity does not account for strategic attackers scanning the network for vulnerable nodes. In face of such attackers, extant nodes who linger vulnerable in the network become easy targets. The greater the proportion of individuals in a community who are immune, the higher the probability that the attacker will choose those few who are not immune. In this paper, we propose an analytical model which allows us to capture the impact of countermeasures against attackers when both in-network as well as exogenous infections coexist. Using the proposed model, we show that a diverse set of potential attacks produces non-trivial equilibria, some of which go counter to herd immunity, where nodes are more prone to adopt countermeasures when the remainder of the nodes has decided to do so. Resumo. Imunidade coletiva, um dos conceitos fundamentais associados à contaminações em redes, ocorre quando grande parte da população está imune a um ataque oriundo de uma classe de códigos maliciosos. A menor parcela de indivı́duos que permanecem sem adotar contramedidas tende a estar mais protegida de ataques, por efeito da redução da contaminação epidêmica. Contudo, esta condição não leva em consideração a capacidade do atacante de estrategicamente buscar por indivı́duos vulneráveis, se tornando alvos fáceis. Neste artigo, propomos um modelo analı́tico que nos permite capturar o impacto das contramedidas face a epidemias e atacantes estratégicos. Usando o modelo propostos, podemos verificar a existência de um equilı́brio não trivial entre o custo de uma imunização e a probabilidade de estar infectado em função do número de suscetı́veis. 1. Introdução Motivação Modelos epidêmicos são largamente estudados há décadas. Provenientes da biologia, e posteriormente também usados no estudo da propagação de vı́rus em redes de computadores [Murray 1988, Kephart and White 1991], tais modelos visam capturar como um vı́rus se espalha em uma rede, seus impactos e o efeito das contramedidas para mitigar ameaças. As contramedidas geralmente passam por imunizar indivı́duos vulneráveis. Quando a parcela da população imunizada atinge um limiar percentual significativo dentro da rede, evita-se a contaminação de indivı́duos que ainda não foram imunizados [Libster 2017]. Tal fenômeno é conhecido como imunidade coletiva (do inglês, herd immunity), e está relacionado a externalidades positivas decorrentes da imunização. Desafios e limitações do estado da arte A análise do custo-benefı́cio de um programa de vacinação leva em conta o número de agentes (nós) contaminados e imunes e consequentemente o risco de contaminação de agentes suscetı́veis. Numa população onde poucos indivı́duos são suscetı́veis, estes possuem menor incentivo em investir na vacinação. Esta trata-se de uma decisão racional, que leva em conta indivı́duos que seguem um comportamento de evitar a multidão (avoid the crowd), e que podem seguramente ignorar a vacina (evitando seus custos e efeitos colaterais). Contudo, esta análise ignora a possibilidade de ocorrer uma contaminação exógena, na qual sistemas computacionais podem ser contaminados por adversários estratégicos. Atualmente, é possı́vel que um adversário estratégico consiga localizar sistemas suscetı́veis (vulneráveis) em poucas horas, por meio de eficientes varreduras de todo o espaço de endereços IPv4 da Internet [Durumeric et al. 2013]. Ainda que hajam poucos indivı́duos suscetı́veis, neste caso o risco de contaminação é alto. O risco aumenta para os poucos indivı́duos ainda não vacinados. Há um incentivo para que estes apliquem as vacinas, e a decisão racional é de seguir a multidão (follow the crowd). Não é de nosso conhecimento nenhum trabalho na literatura de epidemias que tenha considerado o efeito de atacantes estratégicos com poder para varrer todo o endereço de IPs da Internet, na busca por nós vulneráveis. O presente trabalho visa preencher esta lacuna. Objetivos e metodologia Neste trabalho, estabelecemos polı́ticas ótimas de aplicação de contramedidas, levando em conta seus custos e benefı́cios. Ao considerarmos os benefı́cios da aplicação de uma contramedida para um determinado nó, levamos em consideração o fato de que estes dependem das estratégias adotadas pelos demais participantes. Por meio de um modelo analı́tico, determinamos condições para existência de equilı́brios, nos quais os nós não possuem incentivos para modificar suas estratégias de contramedidas. Nossos achados também são embasados por resultados empı́ricos sobre a aplicação de patches, observados experimentalmente na rede Shodan. Avaliando o comportamento da população de usuários que expõem dispositivos de controle industrial na Internet, podemos observar que para certos dispositivos a população se comporta num padrão condizente com o follow the crowd, enquanto que para outros dispositivos o comportamento assemelha-se a avoid the crowd. Contribuições Podemos resumir nossas contribuições conforme a seguir: Identificação do comportamento de usuários reais Avaliando dados advindos da plataforma Shodan, identificamos que em cenários reais, para inúmeros dispositivos, conjuntos de usuários se comportam de forma similar ao follow the crowd. Em outas palavras, para tais dispositivos, quanto mais usuários aplicam uma contramedida (patch), maior a chance de um novo usuário também aplicar tal contramedida. Esta observação serve como motivador adicional para estudar-se tal regime, que vai ao encontro da literatura padrão de epidemiologia, na qual presume-se que o comportamento padrão é do tipo avoid the crowd. Modelo analı́tico Propomos um modelo analı́tico capaz de capturar fatores positivos e negativos associados as contramedidas de segurança computacional em um jogo de defesa e ataque. O modelo proposto é simples, tratável, enquanto ainda tem poder expressivo para produzir tradeoffs relacionados à vacinação de nós em rede. Equilı́brio Apresentamos uma investigação numérica de equilı́brio no sistema, indicando que para dois valores extremos de regime a probabilidade de infecção cresce monotonicamente como função do tamanho da população suscetı́vel (vulnerável), correspondendo ao comportamento de seguir a multidão. Com o sistema sob alguns ajustes, a probabilidade de infecção primeiro diminui e depois cresce em função do tamanho da população suscetı́vel. Organização O restante deste artigo é organizado da seguinte forma. Na Seção 2 apresentamos uma descrição dos aspectos relevantes do sistema sobre o qual se propagam as epidemias em consideração. Avaliamos o comportamento de usuários reais com relação a aplicação de contramedidas na Seção 3. Tais comportamentos motivam aspectos do modelo analı́tico apresentado na Seção 4, seguido por sua análise na Seção 5. Trabalhos relacionados e a conclusão seguem nas Seções 6 e 7. 2. Descrição do sistema 2.1. Malware: infecções exógenas e endógenas no mundo real WannaCry é um código malicioso que ficou conhecido em 12 de maio de 2017 por ser um ransomware (sequestra arquivos de usuários e exige resgate) que em apenas um dia havia atingido 230.000 usuários infectados em mais de 150 paı́ses [Lee 2017]. As vulnerabilidades exploradas no protocolo SMBv2 haviam sido divulgadas e corrigidas pela Microsoft ainda em março. Em [Lee 2017] questiona-se como é possı́vel que uma ameaça explorando um protocolo tı́pico de redes locais tenha se espalhado tão rapidamente. O WannaCry é um código malicioso que possui uma alta taxa de contaminação endógena, mas bastante limitada a capacidade de contaminação entre redes. Em geral, o código entrava nas redes locais por meio de anexos em emails falsos (contaminações exógenas). Neste trabalho, propomos um modelo analı́tico que visa capturar o impacto de infecções exógenas na propagação de epidemias em sistemas computacionais. Mirai é outro código malicioso que também se espalhou rapidamente pela Internet. Porém, diferente do WannaCry, seu alvo eram dispositivos que pudessem estar com configurações inadequadas ou mesmo de fábrica. Estes foram usados como fonte de ataques de Negação de Serviço Distribuı́dos (DDoS), por meio de um controle centralizado (botmaster). A análise de [Antonakakis et al. 2017] revela que a estrutura do código fonte possui uma parte do código, executado nas vı́timas, que busca por novos alvos e realiza comandos do botmaster; ao encontrar uma vı́tima, são testados combinações conhecidas de usuário e senhas, e caso haja sucesso, a informação é passada para um servidor, que de forma assı́ncrona usa o login e senha para carregar o código apropriado de acordo com a arquitetura do dispositivo. Como o código não é residente, uma simples reinicialização do dispositivo pode fazer com que o código executado na vı́tima seja descarregado, e o servidor que serve ao atacante deve recontaminar as vı́timas novamente. Este comportamento é similar ao do modelo SIS, considerado neste trabalho. Após ter conhecimento de quais dispositivos estão vulneráveis, a capacidade do atacante se limitará a capacidade do servidor de carregar o código nas vı́timas e de manter a rede operacional. Como não há contaminação de vı́timas para vı́timas, podemos supor que a taxa de contaminação endógena é pequena, mas não nula pois a descoberta de novas vı́timas ainda se dá pelas vı́timas. A taxa de contaminação exógena, por outro lado, é um elemento chave do sistemas, e é limitada pela capacidade do carregador do código malicioso injetá-lo nas vı́timas identificadas. O impacto de tal taxa de contaminação exógena é um dos objetos de estudo deste trabalho. 2.2. Poder do atacante Consideramos um adversário ao sistema (atacante que possui contro

Contaminação Epidêmica em Redes: Imunidade Coletiva e Suas Implicações Frente a Atacantes Estratégicos