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In this paper, we discuss the feasibility of applying the envy-free pricing problem as strategy in modeling the sale of tickets for sporting events. A mathematical formulation in integer nonlinear programming of the problem is proposed, where assumes that the products have different price ranges, that the customers’ valuations of the products are given by reservation prices, that consumers are grouped into segments, that the supply of each product is limited, that consumers can claim several units of the same product and also that there is no price difference for the same product. The goal is to maximize the seller’s revenue, but in a way that there is buyers’ satisfaction. Preliminary computational experiments demonstrate the viability of the proposed formulation. Resumo. Neste trabalho, se analisa a viabilidade de aplicação do problema da precificação livre de inveja como estratégia na modelagem da venda de ingressos para eventos esportivos. Uma formulação matemática em programação não-linear inteira do problema é proposta, onde se assume que as valorações dos produtos atribuı́das pelos consumidores se dão pelos preços de reserva, que a oferta de cada produto é limitada, que os consumidores podem pleitear várias unidades de um mesmo produto e, também, que não há diferença de preços para um mesmo produto. O objetivo é maximizar o lucro do vendedor, mas de maneira que haja satisfação dos compradores. Experimentos computacionais preliminares demonstram a viabilidade da formulação proposta. 1 Introdução As mudanças repentinas que vêm ocorrendo no mercado apresentam desafios às companhias exigindo destas a elaboração de novas ideias inovadoras e produtivas a fim de manter a competitividade e a rentabilidade. Um segmento que encontra-se no bojo das discussões de mercado na atualidade é a indústria de entretenimento esportivo, que movimenta bilhões de dólares anualmente. No processo de obtenção de uma estimativa do volume de movimentação financeira deste segmento, uma série de fatores são levados em conta, como a venda de ingressos, produtos e artigos esportivos, acordos de transmissão, patrocı́nios, entre outros. Os resultados apresentados neste artigo têm como foco o aspecto da venda de ingressos, que é a mais tradicional fonte de renda na indústria do esporte. Motivado pela realização do maior evento esportivo deste ano, a Copa do Mundo da Rússia de 2018, este trabalho visa apresentar uma formulação matemática em programação não-linear inteira mista do problema da precificação livre de inveja aplicada à venda de ingressos de jogos de futebol. Para se alcançar este objetivo, primeiramente será apresentado o problema da precificação livre de inveja na venda de ingressos esportivos. Em seguida, será feita uma formulação MINLP (Mixed-Integer Nonlinear Programming) seguido de uma proposta de linearização para o caso hipotético da venda de ingressos para a Copa do Mundo da Rússia 2018. Por fim, serão apresentados e discutidos resultados de algumas simulações. 2 O problema da precificação livre de inveja na venda de ingressos esportivos No problema da precificação livre de inveja [Guruswami et al. 2005], considera-se como dados de entrada um conjunto de consumidores, um conjunto de produtos e uma valoração atribuı́da a cada produto por cada consumidor, produzindo como saı́das uma precificação e uma alocação livres de inveja, ou seja, ao final espera-se que cada comprador esteja tão satisfeito com a alocação atribuı́da a ele quanto qualquer outra, levando em consideração a utilidade de cada produto para cada comprador. De maneira formal, tem-se como entrada um conjunto I = {1, ...,m} de compradores, um conjunto J = {1, ...n} de produtos e uma valoração v 2 IRm⇥n + em que vij é a valoração atribuı́da pelo consumidor i ao produto j. As saı́das são uma precificação ⇡ 2 IR + em que ⇡j é o preço do produto j e uma alocação X 2 {0, 1}m⇥n em que xij = 1 se o consumidor i compra o produto j e xij = 0, caso contrário. Assim, a receita total do vendedor é dada por m X

Sobre o problema da precificação livre de inveja na indústria de entretenimento esportivo