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Golumbic, Lipshteyn e Stern have defined in 2009 the EPG graphs, a intersection graph class based on edge intersection of paths on a grid. An EPG graph G is a graph that admits a representation scheme where its vertices are represented by paths on a grid Q, such that two vertices of G are adjacent if and only if their corresponding paths in Q have a common edge. If the paths in Q have at most k changes of direction (bends), we say that this is a BkEPG representation. A collection C of sets satisfies the Helly property when every sub-collection of C that is pairwise intersecting has at least one common element. In this paper we show that the problem of recognizing B1-EPG graphs that satisfy the Helly property is NP-hard. Resumo. Golumbic, Lipshteyn e Stern definiram em 2009 os grafos EPG, uma classe de grafos de intersecção baseada na intersecção de arestas de caminhos em uma grade. Um grafo EPG G é um grafo que admite um esquema de representação onde seus vértices são representados por caminhos de uma grade Q, de forma que dois vértices em G são adjacentes se e somente se os caminhos correspondentes em Q compartilham arestas. Se tais caminhos em Q tem no máximo k mudanças de direção (dobras), então a representação é dita BkEPG. Uma coleção C de conjuntos satisfaz a propriedade Helly quando toda subcoleção de C que é mutuamente intersectante possui pelo menos um elemento comum. Neste trabalho mostramos que o reconhecimento de grafos que admitem representação B1-EPG satisfazendo a propriedade Helly é NP-difícil.

Sobre a Dificuldade de Reconhecimento de Grafos B1-EPG-Helly