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Basados en la teoría APOE como marco teórico y metodológico, investigamos, desde una postura cognitiva, las estructuras mentales necesarias para construir el teorema para el cambio de base de vectores (TCBV). Con el propósito de analizar la forma en que estudiantes universitarios lo aprenden, se diseñó una descomposición genética (DG) para el teorema. Mediante tres casos de estudio se muestra cómo estudiantes de esos casos construyen el concepto de coordenadas de un vector, pero tienen dificultades para utilizarlo en la construcción de la matriz de coordenadas de vectores. Esta dificultad está vinculada a que no han coordinado los procesos involucrados en términos del cuantificador. Específicamente, se muestran las dificultades en la construcción del TCBV como objeto y el papel determinante que desempeña el concepto de combinaciones lineales en el TCBV.Basats en la teoria APOE com a marc teòric i metodològic, investiguem, des d'una postura cognitiva, les estructures mentals necessàries per construir el teorema per al canvi de base de vectors (TCBV). Amb el propòsit d'analitzar la forma en què estudiants universitaris ho aprenen, es va dissenyar una descomposició genètica (DG) per al teorema. Mitjançant tres casos d'estudi es mostra com estudiants d'aquests casos construeixen el concepte de coordenades d'un vector, però tenen dificultats per utilitzar-ho en la construcció de la matriu de coordenades de vectors. Aquesta dificultat està vinculada al fet que no han coordinat els processos involucrats en termes del quantificador. Específicament, es mostren les dificultats en la construcció del TCBV com a objecte i el paper determinant que exerceix el concepte de combinacions lineals en el TCBV.Drawing on APOS Theory as our theoretical and methodological framework, we investigate under a cognitive approach the mental structures necessary to build the vector base change theorem (CBVT). In order to analyse the way in which college students learn it, a genetic decomposition (DG) for the theorem was designed. Through three case studies, it is shown how individual students build the concept of coordinates of a vector, but also have difficulties to use it in the construction of the vector coordinates matrix. This difficulty is linked to the fact that they have not coordinated the processes involved in terms of the quantifier. Specifically, we point to difficulties in building the CBVT as an object and in establishing the determining role of the concept of linear combinations in the CBVT

Estructuras mentales para modelar el aprendizaje del teorema de cambio base de vectores