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Indicamos como e possivel usar algumas desigualdades de energia padrao para obter, de uma forma relativamente curta, a derivacao da seguinte estimativa fundamental na norma do sup δ1 δ2 ku(·, t)kL∞ (Rn ) ≤ K(n, p, α, β, κ). max u(·, t0 ) L∞ (Rn ) ; B(t0 ; t) Up (t0 ; t) , ∀ t > 0, n p(β+1) onde δ1 = n(α+β−κ)+p(β+1) e δ2 = n(α+β−κ)+p(β+1) , para solucoes da equacao de advecao-difusao duplamente nao linear regularizada α β ut + div f (x, t, u) = div |u| |∇u| ∇u + η ∆u, quando f atende a condicoes gerais, expostas a seguir. B(t0 ; t) e Up (t0 ; t) tambem serao definidas a seguir.

Estimativas para a norma do sup para uma equação de advecção-difusão duplamente não linear: o caso geral