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Resumo: As equacoes diferenciais fuchsianas possuem como principal caracteristica o fato de todo ponto singular no plano complexo estendido ser regular. Casos particulares considerados consistem de tres e quatro pontos singulares regulares. Observa-se uma interessante relacao entre as singularidades de uma equacao diferencial fuchsiana, os vertices de um triângulo fundamental nas tesselacoes de Farey e a superficie associada a transformacao aplicada ao poligono fundamental. Analisando a equacao diferencial fuchsiana com tres pontos singulares regulares ({0, 1,}) notamos que esses pontos fazem parte de uma regiao fundamental triangular e que os emparelhamentos das correspondentes arestas (transformacoes eliptica e parabolica) dao origem a uma superficie esferica. Esses pontos singulares regulares fazem parte da serie de Farey F1. Como consequencia, temos a relacao dos coeficientes da equacao diferencial fuchsiana, suas singularidades, o triângulo fundamental e a superficie associada. Nesta direcao, propomos generalizar este resultado para outras regioes fundamentais contendo n lados e com os vertices (pontos singulares regulares) fazendo parte da serie de Farei Fn2. Consequentemente, o objetivo sera de estabelecer a relacao entre os coefientes da equacao fuchsiana contendo n pontos singulares regulares com a superficie associada ao emparelhamento entre os lados dos poligonos fundamentais.

Um estudo sobre equações diferenciais fuchsianas e as relações com as superfícies associadas às tesselações de Farey