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要 旨 目的変 数yと 説 明変 数xと の間 に線形 回帰 モ デル が成 り立 つ場 か ら,n組 のデ ー タが独立 に収 集 され,さ らにxが 未 知 の水 準X0の も とでyに 関す る新 た な デー タがm個 収 集 された とす る.こ の とき,こ れ らの デー タか らX0を 推定 す る こ とは,回 帰 の逆推 定 問題 と呼 ばれ る.X0の 推 定量 と しては,一 般 化逆 回帰推 定量等 が あ る.本 研 究 で は,新 た なm個 の デー タの 中 に外れ値 が1つ 存 在 す る場 合 をと り あげ,外 れ値 が この推定 量 に与 え る影 響 につ いて の考 察 を行 う.ま ず,外 れ値 が一 般化逆 回帰 推定 量 の期待 値,MSEに 与 え る影 響 に つい て漸 近 的 に考 察 を行 う.そ し て,外 れ値 の存在 に よるMSEの 増加 を避 ける ため に,実 際 的 な観 点 か らは平均 の外 れの影 響 を考慮 す る必要 が あ る ことを示す.こ の 結果 を踏 まえ,従 来 提 案 されて い る推 定量 に,メ ジア ン を代 入 した一般 化逆 回 帰推 定量,偏 りを修 正 した一 般 化逆 回 帰推 定量 を加 えて数値 的 に検 討 を行 う.以 上 の結 果 を もとに考察 を行 い,mが3以 上 の場合 には,メ ジ アン を代 入 した一 般化 逆 回帰推 定 量 を用 いれ ば よい こ とを示 す.

Robustness of the Generalized Inverse Regression Estimator against an Outlier